直线4x+3y=40与圆x^2+y^2=100的公共点坐标为多少？具体过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 00:36:35
快

解方程组：x^2+y^2=100（1）,4x+3y=40（2）。将（2）式化为x=10-(3/4)y，代入（1）式，得：5y^2-48y=0。解得x=10，y=0或x=14/5，y=48/5。
所以交点为：(10,0)、(14/5,48/5)

y=(40-4x)/3
代入圆
x^2+(40-4x)^2/9=100
9x^2+16x^2+320x+1600=900
25x^2+320x+700=0
5x^2+64x+140=0
(5x+14)(x+10)=0
x=-14/5,x=-10
y=(40-4x)/3=256/15或80/3

所以(-14/5,256/15),(-10,80/3)

这是个半径10的圆
很明显直线中x＝10时，y＝0 （10，0）

直线中x＝10-3y/4
代入圆方程得：25/16*y2-15y＝0
另一个y值就是48/5 x为14/5